設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)f（x）=
|lgx|，x＞0
-x2-2x，x≤0
，若關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+2bf（x）+1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
-
3
2
＜b＜-
2
-
3
2
＜b＜-
2
．
分析：先將函數(shù)進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，從而確定b的取值范圍．
解答：解：令t=f（x），則原函數(shù)等價(jià)為y=2t2+2bt+1．做出函數(shù)f（x）的圖象如圖，
圖象可知當(dāng)由0＜t＜1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有四個(gè)交點(diǎn)．
要使關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+2bf（x）+1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=2t2+2bt+1有兩個(gè)根t1，t2，
且0＜t1＜1，0＜t2＜1．
令g（t）=2t2+2bt+1，則由根的分布可得
△=4b2-8＞0
g(0)=1＞0
g(1)=2b+3＞0
0＜-
2b
2×2
＜1
，
解得
b＞
2
或b＜-
2
b＞-
3
2
-2＜b＜0
，即-
3
2
＜b＜-
2
，
故實(shí)數(shù)b的取值范圍是-
3
2
＜b＜-
2
．
故答案為：-
3
2
＜b＜-
2

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，以及二次函數(shù)根的分布，換元是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足下列條件：①對任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②對任意x1，x2∈[1，a]，當(dāng)x2＞x1時(shí)，有f（x2）＞f（x1）＞0．則下列不等式不一定成立的是（　�。�
A、f（a）＞f（0）
B、f(
1+a
2
)＞f(
a
)
C、f(
1-3a
1+a
)＞f(-3)
D、f(
1-3a
1+a
)＞f(-a)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=|x2-2x|，則關(guān)于x的方程g(x)=
1
3
f3(x)-f2(x)+2，能讓g（x）取極大值的x個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
|lg|x-1||，x≠1
0，x=1
且關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，令m=2010b，n=2010c，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3，則x12+x22|x32等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
|x+1|，x≤0
x2-2x+1，x＞0

（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有兩個(gè)解，求出a的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴(yán)格證明）．
（Ⅲ）設(shè)定義為R的函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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