已知函數(shù),f(x)=cosx,g(x)=-x2+4x-3,若存在實(shí)數(shù)a,b∈R,滿(mǎn)足g(a)=f(b),則a的取值范圍是( 。
A、[1,3]
B、(1,3)
C、[2-
2
,2+
2
]
D、(2-
2
,2+
2
考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),余弦函數(shù)的定義域和值域
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先確定兩個(gè)函數(shù)的值域,根據(jù)g(a)=f(b),可得g(a)∈[-1,1],故-a2+4a-3≥-1,由此求得a的取值范圍
解答: 解:由于f(x)=cosx∈[-1,1],二次函數(shù)g(x)≤
4(-1)(-3)-16
4(-1)
=1,
若存在實(shí)數(shù)a,b∈R,滿(mǎn)足g(a)=f(b),則g(a)∈[-1,1],
故-a2+4a-3≥-1,即 (a-2)2≤2,解得  2-
2
≤a≤2+
2

故a的取值范圍是[2-
2
,2+
2
],
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的值域,考查解不等式,同時(shí)考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x,y滿(mǎn)足約束條件
2x+y≤4
x+2y≤4
x≥0,y≥0
則z=x-y的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=2cosθ與直線(xiàn)3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求實(shí)數(shù)a的值.
(2)對(duì)5副不同的手套進(jìn)行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,最后乙再任取一只.對(duì)于下列事件:①A:甲正好取得兩只配對(duì)手套;②B:乙正好取得兩只配對(duì)手套.試判斷事件A與B是否獨(dú)立?并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在單位圓x2+y2=1上任取一點(diǎn)M,作MN⊥x軸,垂足為N,
NQ
=
2
NM

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A(a,0),點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上任一點(diǎn),求點(diǎn)A到點(diǎn)P距離的最大值d(a);
(Ⅲ)在0<a<1的條件下,設(shè)△POA的面積為S1(O是坐標(biāo)原點(diǎn),P是曲線(xiàn)C上橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)),以d(a)為邊長(zhǎng)的正方形的面積為S2.若正數(shù)m滿(mǎn)足S1
1
4
mS2
,問(wèn)m是否存在最小值,若存在,請(qǐng)求出此最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

記函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
的定義域?yàn)锳,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定義域?yàn)锽,求
(1)A,B;
(2)若B⊆A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若A<B<90°<C,且2b=a+c,則
c
a
的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

不等式
x2-1
>x
的解集為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=-x2+2x與x軸相交形成一個(gè)閉合圖形,則該閉合圖形的面積是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a=(
3
5
)-
1
3
,b=(
3
5
)-
1
2
,c=(
4
3
)-
1
2
,則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是
 

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