已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
x，則以它的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的離心率等于（　�。�
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
∵雙曲線的方程是
x2
a2
-
y2
b2
=1，∴它的漸近線方程為y=±
b
a
x
由此可得
b
a
=
3
，可得b=
3
a，c=
a2+b2
=2a
設(shè)所求橢圓的方程為
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）
∵橢圓的頂點(diǎn)為雙曲線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為雙曲線的頂點(diǎn)
∴a1=c=2a，且橢圓的半焦距c1=a
因此，該橢圓的離心率e=
c1
a1
=
a
2a
=
1
2

故選：
1
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

經(jīng)過(guò)雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）求弦長(zhǎng)|AB|；
（Ⅱ）設(shè)F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線
y2
2
-x2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，±1）B．（±1，0）C．（0，±
3
）		D．（±
3
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1，以C的右焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的中心為頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點(diǎn)P使∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）為焦點(diǎn)的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
5
3
，則該雙曲線的一條漸近線方程為（　�。�
A．y=
4
3
x		B．y=
3
4
x		C．y=
4
5
x		D．y=
3
5
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．
3
B．
3
2
C．2D．
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案