討論函數(shù)y=-x2+2x+1，x∈（-∞，-1）的單調(diào)性．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：二次函數(shù)的單調(diào)性與其開(kāi)口方向及對(duì)稱軸相關(guān)．
解答： 解：∵函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為x=1；
則函數(shù)y=-x2+2x+1在（-∞，-1）上單調(diào)遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，與其開(kāi)口方向及對(duì)稱軸相關(guān)．屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
3
x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-
5
，+∞)
B、（-∞，-3]
C、[-3，
5
]
D、（-∞，-3]∪[-
5
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線M的參數(shù)方程為
x=2s
y=2s2
（其中s為參數(shù)），AB為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且垂直于對(duì)稱軸的弦，點(diǎn)P在線段AB上．傾斜角為
3
4
π的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與拋物線交于C，D兩點(diǎn)．
（1）請(qǐng)問(wèn)
|PC|•|PD|
|PA|•|PB|
是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由；
（2）若△APD和△BPC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知E、F、G、H分別是四面體ABCD的棱AD、CD、BD、BC的中點(diǎn)．求證：AH∥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
cosx），
b
=（cosx，cosx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）得最小值．
（2）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
2a
x
-6lnx在x=2處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）g（x）=（x-3）ex-m（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在x1∈（0，2），對(duì)任意x2∈[2，3]，總有f（x1）-g（x2）≥0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一元二次不等式x2+ax+2a-3＞0的解集為R
（1）若實(shí)數(shù)a的取值范圍為集合A，求A．
（2）對(duì)任意的x∈A，都使得不等式x2+（b-1）x+9≥0恒成立．求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
3
，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B
兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
2
2

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sin2x，-
3
2
），
b
=（
1
2
，cos2x）設(shè)f（x）=2
a
•
b
．
（1）求f（x）的最大值，并求最大值所對(duì)應(yīng)的自變量；
（2）令g（x）=
2
π
x2-x，對(duì)任意x1∈[-
π
2
，
π
2
]，存在x2∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)，使λ•g（x1）=f（x2）成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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