Question

已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，，．
（I）求a_n；
（II）若，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

解：（I）若q=1，則S₆=2S₃，這與已知矛盾，所以q≠1，（1分）
則①②（3分）
②式除以①式，得，所以，
代入①得a₁=2，
所以．（7分）

（II）因為，（9分）
所以T_n=（2^-1+2⁰+2¹++2^n-2）+（1+2+3++n）=（12分）
==．（14分）
分析：（I）由題意可得，公比q≠1，則①②，相除可得公比q，求得首項和公比，即可求出通項公式．
（II）首先根據(jù)（1）求出數(shù)列{b_n}的通項公式，然后利用分組法求出前n項和．
點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式，（2）問中數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列和等比數(shù)列和的形式，采取分組法求解．屬于中檔題．