Question

已知函數(shù)f（x）=2x²-4x+a，g（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[-1，2m]上不具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若f（1）=g（1）．
  （�。┣髮崝�(shù)a的值；
  （ⅱ）設(shè)t1=

1

2

f(x)，t₂=g（x），t3=2x，當x∈（0，1）時，試比較t₁，t₂，t₃的大�。�

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（Ⅰ）可得拋物線的對稱軸為x=1，由題意可得-1＜1＜2m；
（Ⅱ）（i）由題意可得f（1）=0，即-2+a=0；（ii）當x∈（0，1）時，易求t₁，t₂，t₃的取值范圍，由范圍可得大小關(guān)系；

解答： 解：（Ⅰ）∵拋物線y=2x²-4x+a開口向上，對稱軸為x=1，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增，
∵函數(shù)f（x）在[-1，2m]上不單調(diào)，
∴2m＞1，得m＞

1

2

，
∴實數(shù)m的取值范圍為(

1

2

，+∞)；
（Ⅱ）（�。�∵f（1）=g（1），
∴-2+a=0，
∴實數(shù)a的值為2．
（ⅱ）∵t1=

1

2

f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，t₂=g（x）=log₂x，t3=2x，
∴當x∈（0，1）時，t₁∈（0，1），t₂∈（-∞，0），t₃∈（1，2），
∴t₂＜t₁＜t₃．

點評：本題考查二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖象，考查學生靈活運用知識解決問題的能力，屬中檔題．熟練掌握常見基本函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．