已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．

(1) 求雙曲線的方程；

(2) 若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．


解：(1) 依題意，b＝，＝2a＝1，c＝2，(4分)

∴ 雙曲線的方程為x2－＝1.(6分)

(2) 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(xiàn)2(2，0)，直線l：y＝k(x－2)，

由消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，(8分)

k≠±時(shí)，x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，(10分)

△F1AB的面積S＝c|y1－y2|＝2|k|·|x1－x2|＝2|k|·＝6k4＋8k2－9＝0k2＝1k＝±1，(14分)

所以直線l的方程為y＝±(x－2)．(16分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)．已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、.求：

(1) tan(α＋β)的值；

(2) α＋2β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


角α終邊過(guò)點(diǎn)(－1，2)，則cosα＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知在半徑為10的圓O中，弦AB的長(zhǎng)為10.

(1) 求弦AB所對(duì)的圓心角α的大��；

(2) 求α所在的扇形的弧長(zhǎng)l及弧所在的弓形的面積S.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，與過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線相交于A、B兩點(diǎn)．若＝3，則k＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知橢圓C的方程為＋y2＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)．

(1) 設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若，求證：動(dòng)點(diǎn)Q(m，n)在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；

(2) 若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)重合，則p＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知曲線C上動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)F1(，0)與定直線l1∶x＝的距離之比為常數(shù).

(1) 求曲線C的軌跡方程；

(2) 以曲線C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)圓T與曲線C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，求·的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


橢圓＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案