Question

（1）已知橢圓=1的離心率e=，求m的值；
（2）若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，求該雙曲線的離心率．

Answer 1

【答案】分析：（1）分焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上兩種情況加以討論，求出實(shí)數(shù)m的值，再根據(jù)橢圓的基本量關(guān)系和離心率公式，即可算出所求橢圓的離心率；
（2）算出雙曲線漸近線方程的一般式，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合題意列式，可得b=c，再根據(jù)雙曲線的平方關(guān)系和離心率公式加以計(jì)算，即可得到該雙曲線的離心率．
解答：解：（1）①若焦點(diǎn)在x軸上，則有，解之得m=3；
②若焦點(diǎn)在y軸上，則有，解之得m=．
∴綜上所述，m的值為3或．
（2）∵雙曲線=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程為y=，即bx±ay=0
∴一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為：=×2c，得b=c，
兩邊平方，得b²=c²-a²=c²，即a²=c²，
∴a=c，可得離心率e==．
點(diǎn)評：本題給出滿足條件的圓錐曲線，求該雙曲線的離心率，著重考查了橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．