已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線(xiàn)的離心率，P是雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為I，過(guò)作直線(xiàn)PI的垂線(xiàn)，垂足為B，則OB=
A．a(chǎn)B．bC．D．
A

試題分析：根據(jù)題意，利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理，再利用雙曲線(xiàn)的定義，把,轉(zhuǎn)化為，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．再在三角形PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，從而在三角形中，利用中位線(xiàn)定理得出OB，從而解決問(wèn)題．
解：由題意知：（-c，0）、（c，0），內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)A，作圖

∵，及圓的切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，
，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，
則|（x+c）-（x-c）|=2a，∴x=a，在三角形中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，PC=PF2，
∴在三角形中，有：OB= =（-PC）=（-）=×2a=a．故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的定義、切線(xiàn)長(zhǎng)定理．解答的關(guān)鍵是充分利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

斜率為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)（a>0，b>0）恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

到兩互相垂直的異面直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線(xiàn)且平行于另一條直線(xiàn)的平面內(nèi)的軌跡是（   ）。
A．直線(xiàn)B．橢圓C．拋物線(xiàn)D．雙曲線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖,用與底面成角的平面截圓柱得一橢圓截線(xiàn),則該橢圓的離心率為 (    )
A．B．C．D．非上述結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)，分別與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為.證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)。設(shè),則等于（   ）
A.         B.         C.          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F且與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為A，，則拋物線(xiàn)的方程為
A．B．
C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積的最大值時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

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