2．設α是第三象限，cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-$\frac{3}{5}$，則tan$\frac{α}{2}$=（　�。�
A．-3B．-2C．2D．3

分析 由條件利用兩角差的余弦公式求得cosα=-$\frac{3}{5}$，可得sinα的值，再利用半角公式求得tan$\frac{α}{2}$的值．

解答 解：α是第三象限，cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=cos[（α+β）-β]=cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
則tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$=$\frac{1+\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$=-2，
故選：B．

點評 本題主要考查兩角和差的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關系、半角公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．過P（1，2）的l與⊙C：（x-2）2+（y-1）2=9相交于A，B，S△ABC的最大值為$\sqrt{14}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．寫出下列集合中的元素：
（1）{小于12的質(zhì)數(shù)}；
（2）{倒數(shù)等于其本身的數(shù)}；
（3）{平方數(shù)等于其本身的數(shù)}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知方程$\frac{{x}^{2}}{1+k}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1（k＜-1）表示雙曲線，則雙曲線的焦點坐標是（　�。�
A．（0，$±\sqrt{k}$）B．（0，$±\sqrt{2k}$）C．（0，$±\sqrt{-k}$）D．（0，$±\sqrt{-2k}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設-$\frac{π}{4}$＜a＜0，則方程$\frac{{x}^{2}}{cosa}+\frac{{y}^{2}}{sina}$=1表示的曲線為（　�。�
A．焦點在X軸上的橢圓B．焦點在Y軸上的橢圓
C．焦點在X軸上的雙曲線D．焦點在Y軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知M是焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）橢圓上任-點．且三角形F1MF2的面積的最大值$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）一直線l過F2且與橢圓C交于A、B兩點，交y軸于點P，證明：$\frac{|PB|}{|B{F}_{2}|}$-$\frac{|PA|}{|A{F}_{2}|}$為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x＜0}\\{f（x-1）+1，x≥0}\end{array}\right.$g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，x＜\frac{1}{2}}\\{g（x-1）-1，x≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
求證：g（$\frac{1}{4}$）+f（$\frac{1}{3}$）+g（$\frac{5}{6}$）+f（$\frac{3}{4}$）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．求下列函數(shù)的值域．
①f（x）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}+3x-\frac{1}{4}}$；
②f（x）=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$；
③f（x）=4x-3•2x+1，x∈[-1，4]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知圓C：x2+y2=1與x軸的兩個交點分別為A，B（由左到右），P為C上的動點，l過點P且與C相切，過點A作l的垂線且與直線BP交于點M，則點M到直線x+2y-9=0的距離的最大值是$2\sqrt{5}+2$．

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