甲乙兩人各有一個(gè)箱子,甲的箱子里面放有個(gè)紅球,個(gè)白球(,且);乙的箱子里面放有2個(gè)紅球,1個(gè)白球,1個(gè)黃球.現(xiàn)在甲從自己的箱子里任取2個(gè)球,乙從自己的箱子里任取1個(gè)球.若取出的3個(gè)球顏色都不相同,則甲獲勝.
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù),才能使自己獲勝的概率最大?并求甲獲勝的概率的最大值.
(2) 當(dāng)甲獲勝的概率取得最大值時(shí),求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的分布列.
(1) 甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大. 他獲勝的概率的最大值為 (2)
ξ
0
1
2
3
P





試題分析:(1)要想使取出的3個(gè)球顏色都不相同,則乙必須取出黃球,甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋(gè)紅球一個(gè)白球,乙取出黃球的概率是,甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋(gè)紅球一個(gè)白球的概率是,所以取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率是,即甲獲勝的概率為,由,且,所以,當(dāng)時(shí)取等號(hào),即甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大. 他獲勝的概率的最大值為.      7分
(2)ξ的取值為0,1,2,3.
, ,
, ,
ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P




14分
點(diǎn)評(píng):第一問求概率最值問題結(jié)合了不等式,學(xué)生不易想到,第二問求分布列的題目主要分3步:1,找到隨機(jī)變量可以取得值,2,求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率,3,將上述數(shù)據(jù)匯總成分布列
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)為兩個(gè)事件,且,,則(        )
A.互斥B.對(duì)立C.D.A、BC都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

從一個(gè)裝有3個(gè)紅小球,2個(gè)藍(lán)小球的盒子中取出兩個(gè)小,顏色不同的概率是      .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)隨機(jī)變量,若,則的值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名, 以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖, 小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉):

(1) 指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2) 若幸福度不低于9.5分, 則稱該人的幸福度為“極幸!.求從這16人中隨機(jī)選取3人, 至多有1人是“極幸!钡母怕;
(3) 以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù), 若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人, 記表示抽到“極幸!钡娜藬(shù), 求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定;每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì),一旦某次考試通過,便可領(lǐng)取駕照,不再參加以后的考試,否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試,設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列,并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,為區(qū)間上的等分點(diǎn),直線,,和曲線所圍成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011544205353.png" style="vertical-align:middle;" />,圖中個(gè)矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011544283386.png" style="vertical-align:middle;" />,在中任取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自的概率等于     ________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在8,9,10環(huán),且每次射擊擊中與否互不影響.甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如表:
 
8環(huán)
9環(huán)
10環(huán)

0.2
0.45
0.35

0.25
0.4
0.35
(Ⅰ)若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊1次,求甲運(yùn)動(dòng)員擊中8環(huán)且乙運(yùn)動(dòng)員擊中9環(huán)的概率;
(Ⅱ)若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊2次,求這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球,且規(guī)定:取出一個(gè)白球的2分,取出一個(gè)黑球的1分.
現(xiàn)從該箱中任取 ( 無放回 ) 3個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.
(Ⅰ) 求X的分布列;
(Ⅱ) 求X的數(shù)學(xué)期望E(X).

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