Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，圖象是拋物線，且開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=1，
所以，當(dāng)x∈[-5，5]時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[-5，1]，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，5]；
（2）∵f（x）=x²+2ax+2，圖象是拋物線，且開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=-a；
當(dāng)x∈[-5，5]時(shí)，若-a≤-5，即a≥5時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；若-a≥5，即a≤-5時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；
所以，f（x）在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，a的取值范圍是（-∞，-5]∪[5，+∞）．
分析：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）的圖象是拋物線，由圖象容易得出x∈[-5，5]時(shí)，f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）f（x）的圖象是拋物線，且開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=-a，當(dāng)區(qū)間[-5，5]在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)f（x）單調(diào)增，左側(cè)時(shí)f（x）單調(diào)減；
點(diǎn)評(píng)：本題利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查了函數(shù)單調(diào)性的判定，是基礎(chǔ)題．