已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可將條件，，成等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化為關(guān)于公差的方程，解此方程求得公差值，從而就可寫出其通項(xiàng)公式；（2）由（1）的結(jié)果可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，發(fā)現(xiàn)其前n項(xiàng)和可用裂項(xiàng)相消求和法解決；（3）數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，等價(jià)于對(duì)都成立，將（1）的結(jié)果代入，然后將參數(shù)分離出來，可轉(zhuǎn)化為研究一個(gè)新數(shù)列的最大項(xiàng)問題，對(duì)此新數(shù)列再用比差法研究其單調(diào)性，進(jìn)而就可求得其最大項(xiàng)，從而獲得的取值范圍．
試題解析：（1）由題知，設(shè)的公差為，則，
， ．    
．
（2）．         

．                    
（3），使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，
則對(duì)都成立   
即   
設(shè)


                     

當(dāng)或時(shí)，所以所以．  
考點(diǎn)：１．等差數(shù)列與等比數(shù)列；２．?dāng)?shù)列的單調(diào)性；３．不等式的恒成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且，.
（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＞0，an+1=2－，。
（1）若a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值；
（2）是否存在a1，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問: 是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,且，，成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列
（1）若，求的面積
（2）若成等比數(shù)列，試判斷的形狀

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，已知它的前10項(xiàng)和為，且a1，a2，a4 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(diǎn)(，an＋1)( n ∈N*)在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列 滿足b1＝1，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

為等差數(shù)列，若，且它的前項(xiàng)和有最小值，那么當(dāng)取得最小正值時(shí)，        

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