已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，且f(x)•f[f(x)+
1
x
]=1，則f（1）=（　�。�
A、1
B、
1+
5
2
或
1-
5
2
C、
1+
5
2
D、
1-
5
2
分析：由題意設f（1）=t，代入關系式可求出f（t+1），再令x=t+1代入關系式，建立關于t的方程，求出方程的解即t的值．
解答：解：故設f（1）=t，由題意知t≠0，則代入f(x)•f[f(x)+
1
x
]=1得，
f（1）f[f（1）+1]=1，即f（t+1）=
1
t
，
令x=t+1代入f(x)•f[f(x)+
1
x
]=1得，f（t+1）f[f（t+1）+
1
t+1
]=1，
∴f（
1
t
+
1
t+1
）=t=f（1），
∵在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，
∴
1
t
+
1
t+1
=1，化簡得t2-t-1=0，
解得，t=
1+
5
2
或
1-
5
2
．
故選B．
點評：本題考查了抽象函數(shù)求值，由關系式無法確定f（x），故設所要求的函數(shù)值代入關系式，逐步賦值后建立方程，求出方程的解，即關鍵根據(jù)關系式靈活給x賦值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），對一切x、y＞0，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x＞0時，f（x）＜0．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
（2）f(2)=-
12
時，解不等式f（ax+4）＞-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正確結(jié)論的序號是
 
（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f(x)=
(4k-1)ln
1
x
，x∈(0 ， e]
kx2-kx，x∈(e ， +∞)
是增函數(shù)
（1）求常數(shù)k的取值范圍
（2）過點（1，0）的直線與f（x）（x∈（e，+∞））的圖象有交點，求該直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h(x)=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）把h（x）對應的曲線C1向上平移6個單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對應曲線C3的交點個數(shù)，并說明理由．
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：對任意正數(shù)x，都有f[f（x）-
1
x
]=2，則f（
1
5
）=（　�。�

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