Question

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為，求矩陣A．
（2）選修4-4：坐標(biāo)與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的極坐標(biāo)方程為psin（）=6，圓C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5試求a的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意得，得到關(guān)于c，d的方程組，即可求得矩陣A；
（2）先將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再利用圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可求得直線l被圓截得的弦長(zhǎng)．
（3）首先分析題目已知a²+2b²+3c²+6d²=5，可以考慮到柯西不等式的應(yīng)用，建立關(guān)于a的不等關(guān)系后，再根據(jù)不等式的解法即可．
解答：解：（1）依題意得，即
所以解得∴
（2）由ρsin（θ-）=ρ（sinθ-cosθ）=6，∴
將圓的參數(shù)方程化為普通方程為x²+y²=10圓心為C（0，0），半徑為10．
∴點(diǎn)C到直線的距離為d=，
直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為
（3）由柯西不等式得，有
即2b²+3c²+6d²≥（b+c+d）²，由條件可得，5-a²≥（3-a）²
解得，1≤a≤2，代入時(shí)，a_max=2；時(shí)，a_min=1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣、考查圓的參數(shù)方程、參數(shù)方程的概念、直線與圓相交的性質(zhì)、不等式的證明問(wèn)題，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，有一定的技巧性，需要同學(xué)們對(duì)兩種不等式非常熟練，屬于中檔題目．