Question

已知偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）的定義域都是（-4，4），它們在（-4，0]上的圖象分別是圖①和圖②，則關(guān)于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集是（　　）

• A、（-2，0）∪（2，4）
• B、[0，4]
• C、（2，4）
• D、（-2，0]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：觀察圖象選擇函數(shù)值同號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）•g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集．

解答： 解：如圖所示：當(dāng)x＜0時
其解集為：（-2，0）
∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)
∴f（x）g（x）是奇函數(shù)
∴當(dāng)x＞0時，f（x）g（x）＜0
∴其解集為：（2，4）
綜上：不等式 f（x）•g（x）＞0的解集是 （-2，0）∪（2，4）
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，分類討論等思想方法．