Question

【題目】定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f（x）滿足：①f（﹣x+2）=f（x+2）；②f（x+1）圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱；③f（﹣2）=2．則f（2）+f（4）+f（6）+f（8）+f（10）+…+f（2018）=（　�。�

A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2

Answer 1

【答案】D

【解析】

函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱，可得f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)y=f（x）滿足對(duì)任意x∈R都有f（﹣x+2）=f（x+2）成立，所以函數(shù)f（x）的周期為8，再由賦值法得到結(jié)果即可.

函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱，

可得f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f（﹣x）=﹣f（x），

函數(shù)y=f（x）滿足對(duì)任意x∈R都有f（﹣x+2）=f（x+2）成立，

∴f（x+4）=f（﹣x）=﹣f（x），

f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），

∴函數(shù)f（x）的周期為8，

∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴f（4）=0，

∵f（﹣2）=2，∴f（﹣2）=﹣f（2）=2，f（2）=﹣2，

f（6）=f（﹣2）=2，f（8）=0，

則f（2）+f（4）+f（6）+f（8）+f（10）+…+f（2018）

=504×（﹣2+0+2+0）+（﹣2）+0=﹣2．

故選：D．