PA，PC分別切⊙O于A，C，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于D，PB交CD于E，求證：ED=EC．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段,弦切角
專題：直線與圓
分析：過點(diǎn)B作BF⊥AB交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．利用圓的切線性質(zhì)可得PA∥CD∥BF．再根據(jù)比例線段的性質(zhì)即可證明結(jié)論．
解答： 證明：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AB交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
∵PA，PF，BF都與⊙O相切，
∴PA=PC，BF=CF．
又∵PA⊥AB，BF⊥AB，CD⊥AB，
∴PA∥CD∥BF．
∴
ED
PA
=
BD
BA
=
CF
PF
=
BF
PF
=
EC
PC
=
EC
PA
．
∴ED=EC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于直線a，b及平面α，β，下列命題中正確的是（　�。�
A、若a∥α，α∩β=b，則a∥b
B、若a∥α，b∥α，則a∥b
C、若a⊥α，a∥β，則α⊥β
D、若a∥α，b⊥a，則b⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，△ABC為等邊三角形． O為AB的中點(diǎn)，OF⊥EC．
（Ⅰ）求證：OE⊥FC；
（Ⅱ）求二面角E-FC-O的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=
1
2
AD=2，O為AD上一點(diǎn)，且AO=1，平面外兩點(diǎn)P、E滿足，AE=1，EA⊥AB，EB⊥BD，PO∥EA．
（1）求證：EA⊥平面ABCD；
（2）求平面AED與平面BED夾角的余弦值；
（3）若BE∥平面PCD，求PO的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，E為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥PE；
（2）求平面APB與平面EPB夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)任意m∈[-2，2]恒成立，求x的取值范圍；
（2）是否存在m使得不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)任意x∈[-2，2]恒成立．若存在，試求出m的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)p（k，m）在以 A（1，2 ）、B（1，0）、C（-1，0）為頂點(diǎn)的三角形周界上運(yùn)動(dòng)，求拋物線y=x2-2kx+m 的頂點(diǎn)軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定點(diǎn)A（-1，-
3
）在定圓x2+y2=4上，且A對(duì)于動(dòng)弦BC的張角為30°，求△ABC面積最大值與此時(shí)B，C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)M在邊CD上，點(diǎn)F在邊AB上，且DF⊥AM，垂足為E，若將△ADM沿AM折起，使點(diǎn)D位于D′位置，連接D′B，D′C得如圖2四棱錐D′-ABCM．
（1）求證：平面D′EF⊥平面AMCB；
（2）若∠D′EF=
π
3
，直線D′F與平面ABCM所成角的大小為
π
3
，求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案