某班對期中考試成績優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行獎勵，全班共有5人獲獎，其中有2個來自A學(xué)習(xí)小組，2人來自B學(xué)習(xí)小組，1人來自C學(xué)習(xí)小組，現(xiàn)讓這5人排成一排合影，要求同學(xué)習(xí)小組的同學(xué)不能相鄰，那么不同的排法共有
 
種．
考點：計數(shù)原理的應(yīng)用
專題：排列組合
分析：分兩類，第一類，是B，C兩個小組的三個學(xué)生分別被A小組的三個學(xué)生分別隔，第二類，是B，C兩個小組中其中一名學(xué)生相鄰，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．
解答： 解：設(shè)三個小組分別為A，B，C，對應(yīng)的學(xué)生為2，2，1名，
分兩類：第一類是B，C兩個小組的三個學(xué)生分別被A小組的三個學(xué)生分別隔開有
A
2
2
•
A
3
3
=12種；
第二類是B，C兩個小組中其中一名學(xué)生相鄰，
先從B組選1人和C組的1人捆綁在一起和標(biāo)B組的另外1人形成了三個間隔，將A組的2人插入到間隔中，有
C
1
2
•
A
2
2
•
A
2
2
•
A
2
3
=48．
根據(jù)分類計數(shù)計數(shù)原理得共有12+48=60種．
故答案為：60
點評：本題考查排列、組合的運用，涉及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，本題實際是不相鄰問題，可用插空法分析求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）時，f（x）=2x+
1
5
，則f（log220）=（　�。�
A、-1
B、
4
5
C、1
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強度為k，通過x塊玻璃以后強度為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）通過多少塊玻璃以后，光線強度減弱到原來的
1
4
以下．
（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)欲建造一個無蓋的長方體水池，其長、寬、高分別為a、a、b，且a2•b=3，已知底面的單位造價為150元，四壁的單位造價為100元，
（1）試求無蓋的長方體水池的總造價y表示為a的函數(shù)；
（2）當(dāng)a為何值時，總價y取得最小值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2cos2(π+x)+2sin(
π
2
+x)cos(
3π
2
+x)
sin(
π
2
+x)
，
（1）求f（x）的定義域；
（2）若sina=
4
5
且cosa=
3
5
，求f（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（　�。�
A、e2
B、e
C、
ln2
2
D、ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c，且b＞0，若對任意x有f（x）≥0，則
f(1)
b
的最小值為（　　）
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項和，我們把
S1+S2+S3+…+Sn
n
稱為數(shù)列{an}的“均和”．現(xiàn)有一個共2010項的數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2009，a2010若其“均和”為2011，則有2011項的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2009，a2010的“均和”為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
(n+1)(n+2)
，其前n項和為
7
18
，則n為（　　）
A、5B、6C、7D、8

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