Question

已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

1. A.
   （1，8）
2. B.
   （4，6）
3. C.
   （8，12）
4. D.
   （16，24）

Answer 1

C
分析：利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)f（x）的圖象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k則可得a，b，c即為函數(shù)y=f（x）與y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)圖象可得出a，b，c的范圍同時(shí)a，b還滿足-log₂^a=log₂^b，即可得答案．
解答：解：∵函數(shù)
∴當(dāng)0＜x≤8時(shí)f（x）=|log₂^x|則f（x）的圖象即為y=log₂^x在0＜x≤8的圖象且在x軸下方的翻折到x軸上方
當(dāng)x＞8時(shí)f（x）=-x+9圖象為一條射線
故f（x）的圖象如上圖所示．
令f（a）=f（b）=f（c）=k則a，b，c即為函數(shù)y=f（x）與y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不妨設(shè)a＜b＜c則a，b，c的位置如上圖所示．
∴由圖可知0＜a＜1，1＜b＜8，8＜c＜12
又∵f（a）=f（b）
∴-log₂^a=log₂^b
∴ab=1
∴abc=（ab）c=c∈（8，12）
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用分段函數(shù)的圖象結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想求方程根的積得取值范圍．求解本題的關(guān)鍵由三點(diǎn)：（1）會(huì)利用圖象的變換作圖．（2）會(huì)將方程的根轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)并且得出0＜a＜1，1＜b＜8，8＜c＜12．（3）能分析出f（a）=f（b）則-log₂^a=log₂^b即ab=1．