【題目】變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2＝．

（1）點(diǎn)P(2，1)經(jīng)過變換T1得到點(diǎn)P'，求P'的坐標(biāo)；

（2）求曲線y＝x2先經(jīng)過變換T1，再經(jīng)過變換T2所得曲線的方程.

【答案】（1）P'(-1,2).（2）y－x＝y2.

【解析】

試題（1）先寫出旋轉(zhuǎn)矩陣M1＝，再利用矩陣運(yùn)算得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)是P'(-1,2).（2）先按序確定矩陣變換M＝M2M1＝，再根據(jù)相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程：即先求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間關(guān)系，再代入已知曲線方程，化簡(jiǎn)得y－x＝y2.

試題解析：解：(1)M1＝，

M1＝．所以點(diǎn)P(2,1)在T1作用下的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是P'(-1,2).

(2)M＝M2M1＝，

設(shè)是變換后圖象上任一點(diǎn),與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是,

則M＝,也就是即

所以,所求曲線的方程是y－x＝y2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)在上單調(diào)遞增

C.若，則的最小值為

D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩(shī)詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（ ）

A. 288種 B. 144種 C. 720種 D. 360種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格．A系列的紙張規(guī)格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的紙張長(zhǎng)寬比都相同．②在A系列紙中，前一個(gè)序號(hào)的紙張以兩條長(zhǎng)邊中點(diǎn)連線為折線對(duì)折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號(hào)大小的紙，比如1張A0紙對(duì)裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對(duì)裁可以得到2張A2紙，依此類推．這是因?yàn)?/span>A系列紙張的長(zhǎng)寬比為：1這一特殊比例，所以具備這種特性．已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4紙的長(zhǎng)度為（　�。�

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是由正方形，直角梯形，三角形組成的一個(gè)平面圖形，其中，，將其沿，折起使得與重合，連接，如圖2.

（1）證明：圖2中的，，，四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信紅包是一款可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商對(duì)甲、乙兩個(gè)品牌各5種型號(hào)的手機(jī)在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如表數(shù)據(jù)：

手機(jī)品牌型號(hào)

甲品牌（個(gè)

4

3

8

6

12

乙品牌（個(gè)

5

7

9

4

3

手機(jī)品牌紅包個(gè)數(shù)

優(yōu)

非優(yōu)

合計(jì)

乙品牌（個(gè)

合計(jì)

（1）如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過5個(gè)的手機(jī)型號(hào)為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請(qǐng)完成上述列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為搶到的紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)？

（2）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號(hào)中選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售.以表示選中的手機(jī)型號(hào)中搶到的紅包超過5個(gè)的型號(hào)種數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

<>2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）研究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，并指出對(duì)應(yīng)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)

（1）求直線與直線斜率的乘積；

（2）若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若不等式對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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