Question

把正方形ABCD沿對角線AC折起，構成以A、B　C、D四點為頂點的三棱錐，當點D到平面ABC的距離最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為________．

Answer 1

45°
分析：先確定當點D到平面ABC的距離最大時，平面ADC⊥平面ABC，即折成90°二面角，再取AC的中點，找到直線BD與平面ABC所成的角的平面角，最后再直角三角形中計算這個角的大小即可
解答：解：當點D到平面ABC的距離最大時，平面ADC⊥平面ABC，如圖
取AC的中點O，連接BO，DO，
則DO⊥AC，BO⊥AC，BO=DO
∴DO⊥平面ABC
∠DBO就是所求直線BD與平面ABC所成的角
在Rt△DOB中，∠DBO=45°
故答案為45°
點評：本題考查了直線與平面所成角的作法和求法，考查了折疊問題中的變量和常量，解題時要有一定的空間想象力，要善于將空間問題轉化為平面問題解決