已知滿足:
(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.
【答案】分析:(I)由=,知a2k+1-a2k-1=1.由此能夠證明數(shù)列{a2k}是首項為2、公比為2的等比數(shù)列.
(II)由a2k-1=k,a2k=2k,知數(shù)列{an}的通項公式為an=,由此能夠求出
解答:解:(I)=
=,…(2分)
當n=2k-1(k∈N*)時,
π
=a2k-1+1,即a2k+1-a2k-1=1.
所以數(shù)列{a2k-1}是首項為1、公差為1的等差數(shù)列,…(4分)
所以數(shù)列{a2k}是首項為2、公比為2的等比數(shù)列,…(6分)
(II)由(I)可知:a2k-1=k,a2k=2k
故數(shù)列{an}的通項公式為an=…(7分)
當n為奇數(shù)時,(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≥0?λ≥
令g(n)=<0⇒g(n+1)<g(n)
所以g(n)為單調(diào)遞減函數(shù),∴g(n)max=g(3)=…(10分)
當n為偶數(shù)時,(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≥0?λ≤
,顯然h(n)為單調(diào)遞增函數(shù),
h(n)min=h(2)=1⇒λ≤1
綜上,…(12分)
點評:本題考查數(shù)列的綜合運用,解題時要認真審題,仔細解答,注意挖掘題設中的隱含條件,合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
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OZ1
、
OZ2
,且滿足
OZ1
OZ2
7
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(1)求∠A的值;
(2)求cos(C-
π
6
)
的值.

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(09年日照質(zhì)檢)(12分)

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已知向量

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(II)在中,角的對邊分別是,且滿足,求函數(shù)的取值范圍

 

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