精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設a1，a2，…，an為正數，求證：++…++≥a1+a2+…+an．

 

見解析

【解析】

試題分析：不妨設a1＞a2＞…＞an＞0，則a12＞a22＞…＞an2，，由排序原理：亂序和≥反序和，可得結論．

證明：不妨設a1＞a2＞…＞an＞0，則a12＞a22＞…＞an2，

由排序原理：亂序和≥反序和，可得：++…++≥=a1+a2+…+an．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-6 1.2最大公因數與最小公倍數 題型：選擇題

98和63的最大公約數是（ ）

A.3 B.9 C.7 D.14

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.2數學歸納法證明不等式舉例（解析版） 題型：解答題

（2011•河池模擬）已知正項數列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2﹣an+1an，n∈N*

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設數列{}的前n項積為Tn，求證：當x＞0時，對任意的正整數n都有Tn＞．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數學歸納法練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知n為正偶數，用數學歸納法證明時，若已假設n=k（k≥2）為偶數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證n=（ ）時等式成立．

A.n=k+1 B.n=k+2 C.n=2k+2 D.n=2（k+2）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數學歸納法練習卷（解析版） 題型：選擇題

（2012•綿陽二模）已知數列{an}，{bn}滿足a1=，an+bn=1，bn+1=，則b2011=（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.3排序不等式練習卷（解析版） 題型：解答題

已知n個正整數的和是1000，求這些正整數的乘積的最大值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.2一般形式柯西不等式練習卷（解析版） 題型：選擇題

（2013•湖北一模）已知a，b，c∈R，則2a2+3b2+6c2=1是a+b+c∈[﹣1，1]的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.1二維形式柯西不等式練習卷（解析版） 題型：選擇題

對任意正數x，y不等式（k﹣）x+ky≥恒成立，則實數k的最小值是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.2綜合法與分析法練習卷（解析版） 題型：選擇題

某同學證明+＜+的過程如下：∵﹣＞﹣＞0，∴＜，∴＜，∴+＜+，則該學生采用的證明方法是（ ）

A.綜合法 B.比較法 C.反證法 D.分析法

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案