【題目】設(shè)，其中，為個互不相同的有限集合，滿足對任意、，均有.若（表示有限集合的元素個數(shù)），證明：存在，使得屬于中的至少個集合.

【答案】見解析

【解析】

不妨設(shè).設(shè)在中與不相交的集合有個，重新記為；

設(shè)包含的集合有個，重新記為.先證明，再證明.再證明包含的集合個數(shù)至少為.

不妨設(shè).

設(shè)在中與不相交的集合有個，重新記為；

設(shè)包含的集合有個，重新記為.

由已知條件，得，即.

于是，得到一個映射，.

顯然，為單射.從而，.

設(shè).

在中除去，后，在剩下的個集合中，設(shè)包含的集合有個，由于剩下的個集合中，設(shè)包含的集合有個，由于剩下的個集合中每個集合與的交非空，即包含某個，從而，

. ①

不妨設(shè).

則由式①知，即在剩下的個集合中，包含的集合至少有個.

又由于，故均包含.

因此，包含的集合個數(shù)至少為

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營狀況，隨機記錄了該店月的月營業(yè)額（單位：萬元）與月份的數(shù)據(jù)，如下表：

（1）求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）若在這樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.

附：回歸直線方程中，

，.

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【題目】某校學生會為研究該校學生的性別與語文、數(shù)學、英語成績這3個變量之間的關(guān)系，隨機抽查了100名學生，得到某次期末考試的成績數(shù)據(jù)如表1至表3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該校學生語文、數(shù)學、英語這三門學科中（ ）

表1

表2

表3

語文

性別

不及格

及格

總計

數(shù)學

性別

不及格

及格

總計

英語

性別

不及格

及格

總計

男

14

36

50

男

10

40

50

男

25

25

50

女

16

34

50

女

20

30

50

女

5

45

50

總計

30

70

100

總計

30

70

100

總計

30

70

100

A.語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

B.數(shù)學成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

C.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

D.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

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【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．

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【題目】如圖，是圓柱的直徑，是圓柱的母線，，，點是圓柱底面圓周上的點.

（1）求三棱錐體積的最大值；

（2）若，是線段上靠近點的三等分點，點是線段上的動點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，為的中點，是線段上的一點.

（1）若為的中點，求證：平面平面；

（2）當點在什么位置時，平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）設(shè)：實數(shù)x滿足|x﹣m|＜2，設(shè)：實數(shù)x滿足＞1；若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍

（2）已知p：函數(shù)f（x）＝ln（x2﹣ax+3）的定義城為R，已知q：已知且，指數(shù)函數(shù)g（x）＝（a﹣1）x在實數(shù)域內(nèi)為減函數(shù)；若￢p∨q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意，都有，求的取值范圍.

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