(本小題滿分14分)

已知函數(shù) (＞0)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

(Ⅰ)用表示；

(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范圍；

(Ⅲ)證明：1+++…+＞+.

 

 

【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ) 的取值范圍為

(Ⅲ) 1+++…+＞+

【解析】解：（Ⅰ） ，則有，解得……3分

（II）由（Ⅰ）知，

令，

則，…………4分

(ⅰ)當(dāng)時(shí),,

   若,則,單調(diào)遞減，所以即,

故在上不恒成立. …………6分

(ⅱ) 當(dāng)時(shí),,

若,則,是增函數(shù),所以

即,故當(dāng)時(shí),. …………8分

綜上所述,所求的取值范圍為…………9分

(Ⅲ)解法一:

由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),有,  ()

令,有

且當(dāng)時(shí), …………10分

令,有

即, …………12分

將上述個(gè)不等式依次相加得

整理得…………14分

 

解法二: 用數(shù)學(xué)歸納法證明

(1) 當(dāng)時(shí),左邊,右邊, 不等式成立. …………10分

(2) 假設(shè)時(shí), 不等式成立, 就是

        

那么

由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),有,  ()

令,有,  ()

令,有

所以

即

這就是說，當(dāng)時(shí), 不等式也成立。…………13分

根據(jù)(1)和(2)，可知不等式對(duì)任何都成立�！�14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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