已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

 

（Ⅰ）（Ⅱ）只有一個零點

【解析】（Ⅰ），由題意知方程有兩個不同的實數(shù)解，，解得．因此，實數(shù)的取值范圍是．--------6分

（Ⅱ），．--------7分

設(shè)，，

因為，所以，故在上是增函數(shù)，---------9分

又，，

因此在內(nèi)存在唯一的實數(shù)，使得，--------------11分

因為在上市增函數(shù)，所以在內(nèi)存在唯一的實數(shù)，使得．

與隨的變化情況如下表：

極小值

由上表可知，，又，

故的大致圖象右圖所示：

所以函數(shù)在內(nèi)只有一個零點． --------15分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習課時提升作業(yè)七十五選修4-2第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對它先作關(guān)于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°.

(1)分別求兩次變換所對應(yīng)的矩陣M1,M2.

(2)求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的△A'B'C'的面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習課時提升作業(yè)七十三第十章第十節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對該班50名學(xué)生進行了問卷調(diào)查,得到了如下的2×2列聯(lián)表:

 

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

總計

男生

20

5

25

女生

10

15

25

總計

30

20

50

則在犯錯誤的概率不超過　　　　的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請用百分數(shù)表示).

附:χ2=

P(χ2≥x0)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習課時提升作業(yè)七十一第十章第八節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個靶,某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立,假設(shè)該射手完成以上三次射擊.

(1)求該射手恰好命中一次的概率.

(2)求該射手的總得分X的分布列.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習課時提升作業(yè)七十一第十章第八節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

離散型隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則P(<X<)的值為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高中數(shù)學(xué)全國各省市理科導(dǎo)數(shù)精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高中數(shù)學(xué)全國各省市理科導(dǎo)數(shù)精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（Ⅰ）當在區(qū)間上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年陜西省咸陽市高考模擬考試（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

表示不超過的最大整數(shù).

那么 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測試一文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在極坐標系中，直線與曲線相交于、兩點，若，則實數(shù)的值為 .

 

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