【題目】已知正四面體的棱長(zhǎng)為，為棱的中點(diǎn)，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為__________．

【答案】

【解析】將四面體放置于正方體中，可得正方體的外接球就是四面體的外接球，∵正四面體的棱長(zhǎng)為，∴正方體的棱長(zhǎng)為，可得外接球半徑滿足，解得， 為棱的中點(diǎn)，過作其外接球的截面，當(dāng)截面到球心的距離最大時(shí)，截面圓的面積達(dá)最小值，此時(shí)球心到截面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，可得截面圓的半徑為，得到截面圓的面積最小值為．

點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．

(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市每年中考都要舉行實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試，初三（1）班共有30名學(xué)生，如圖表格為該班學(xué)生的這兩項(xiàng)成績(jī)，表中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試都為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這班30人中隨機(jī)抽取一個(gè)，實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格，且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上的概率是．

實(shí)驗(yàn)操作

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

體能測(cè)試

不合格

0

1

1

1

合格

0

2

1

良好

1

2

4

優(yōu)秀

1

1

3

6

（Ⅰ）試確定， 的值；

（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，設(shè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若對(duì)任意， ， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過的左焦點(diǎn)的直線，直線被圓：截得的弦長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)的右焦點(diǎn)為，在圓上是否存在點(diǎn)，滿足，若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： ，點(diǎn)P，過右焦點(diǎn)F作與y軸不垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn).

（Ⅰ ）求橢圓C的離心率；

（Ⅱ ）求證：以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心與PA相切的圓，必與直線PB相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是PC中點(diǎn)，F是AB中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；

（Ⅱ）求直線PD與平面PFB所成角的正切值；

（Ⅲ）求三棱錐P﹣DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸無交點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】輪船從某港口將一些物品送到正航行的輪船上，在輪船出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西且與相距20海里的處，并正以30海里的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船沿直線方向以海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇.

（1）若使相遇時(shí)輪船航距最短，則輪船的航行速度大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)輪船的最高航速只能達(dá)到30海里/小時(shí)，則輪船以多大速度及什么航行方向才能在最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.

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