如圖，F1、F2分別為橢圓的焦點，橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于A點，若F1(－1，0)，且，

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過F1、F2作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由F1(－1，0)得，∴A點坐標(biāo)為；……2分

　　∵　∴是的中點　∴

　　∴橢圓方程為　……5分

　　(Ⅱ)當(dāng)直線MN與PQ之一與軸垂直時，四邊形PMQN面積；…………6分

　　當(dāng)直線PQ，MN均與軸不垂直時，不妨設(shè)PQ：，

　　聯(lián)立代入消去得

　　設(shè)則………8分

　　∴，同理

　　∴四邊形PMQN面積………10分

　　令，則，易知S是以為變量的增函數(shù)

　　所以當(dāng)時，，∴

　　綜上可知，，∴四邊形PMQN面積的取值范圍為………13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為
3
的正三角形，則b2的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于A點，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F1、F2作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點，點P在雙曲線上，若△POF2是面積為1的正三角形，則b2的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于A點，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F1、F2作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點，若直線MN的傾斜角為
π
4
，求四邊形PMQN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期一調(diào)考試文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積

為的正三角形，則的值是     

 

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