Question

對具有線性相關(guān)關(guān)系的的變量，，測得一組數(shù)據(jù)如下表

	2	4	5	6	8
	20	40	60	70	80

根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型來預(yù)測當(dāng)時，的估計(jì)值為 （   ）
A.210   B.210.5 C.211.5 D.212.5

Answer 1

C

試題分析：
求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程求出a，最后將x=20代入求出相應(yīng)的y即可∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，54）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程 =10.5x+，∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，∴回歸直線方程為=10.5x+1.5，當(dāng)x=20時， =10.5×20+1.5=211.5，故選C．
點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．