下列函數(shù)中，周期為π且圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱的是（　�。�
A、y=2cos（
x
2
+
π
3
）
B、y=2cos（
x
2
-
π
3
）
C、y=2cos（2x+
π
3
）
D、y=2cos（2x-
π
3
）
考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,余弦函數(shù)的對(duì)稱性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用余弦函數(shù)的周期與對(duì)稱性對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．
解答： 解：A，y=2cos（
x
2
+
π
3
）的周期T=
2π
1
2
=4π≠π，可排除A，
同理可排除B；
C，y=2cos（2x+
π
3
）的周期T=
2π
2
=π，且當(dāng)x=
π
3
時(shí)，y=2cosπ=-2，為最小值，故y=2cos（2x+
π
3
）的周期為π且圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱，即C正確；
D，y=2cos（2x-
π
3
）的周期T=
2π
2
=π，當(dāng)x=
π
3
時(shí)，y=2cos
π
3
=1，不是最值，故y=2cos（2x-
π
3
）的圖象不關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱，可排除D；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，著重考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=tan2x的周期為（　　）
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)兩直線l1：2x-y+1=0，l2：x+3y-2=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程可以為（　�。�
A、7x+7y+4=0
B、7x+7y-4=0
C、7x-7y+6=0
D、7x-7y-6=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為π，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f（x）|≤f（
π
4
），則（　�。�
A、f（x）在（0，
π
2
）上單調(diào)遞減
B、f（x）在（
π
4
，
3π
4
）上單調(diào)遞減
C、f（x）在（0，
3
2
）上單調(diào)遞增
D、f（x）在（
π
4
，
3π
4
）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xe-x，且f′（m）=0，則實(shí)數(shù)m的取值為（　　）
A、-1B、1C、eD、-e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=
4+2i
(1+i)2
（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+m=0上，則m=（　�。�
A、-5B、-3C、3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；
（2）若直線y=x-2與曲線相交于AB兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
3
，∠ABC=60°．
（1）證明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A-A1C-B的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)下列式子：
（1）
(2a6)2
10a7b2
×
4ab6
6a3
；
（2）
(m4n3)2
(m6n)4
×
(m3n2)2
(2mn)2
；
（3）(
2m3n2
3mn5
)3×
6m2n4
4m3n10
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案