Question

已知函數(shù) 的圖象過點（2，2），它向左平移1個單位后所得的圖象關于原點成中心對稱．
（1）求f（x）的表達式；　　　�。�2）求函數(shù)f（x） 的單調區(qū)間．

Answer 1

解：（1）由題意可得，
∴a+1=2（1+b）即a=2b+1
函數(shù)f（x）向左平移1個單位后所得的函數(shù)g（x）=f（x+1）=得圖象關于原點成中心對稱．
∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（-x）=-g（x）
∴即-x+b=-x-b
∴b=0，a=1
∴
（2）∵=
∴=
當x＞2或x＜0時，f′（x）＞0函數(shù)單調遞增
當0＜x＜2且x≠1時，f′（x）＜0函數(shù)單調遞減
∴函數(shù)的增區(qū)間為（2，+∞），（-∞，0）；減區(qū)間為（1，2），（0，1）
分析：（1）由f（2）=2可得a=2b+2=1，由g（x）=f（x+1）=得圖象關于原點成中心對稱．可得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（-x）=-g（x），可求b，進而可求a，及函數(shù)的解析式
（2）由，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調區(qū)間
點評：本題主要考查了利用函數(shù)的性質的應用，函數(shù)的圖象平移法則的應用，函數(shù)的解析式的解析式的求解，對號函數(shù)單調性的應用．