【題目】如圖，三棱柱中， ， ， 分別為棱的中點.

（1）在平面內(nèi)過點作平面交于點，并寫出作圖步驟，但不要求證明.

（2）若側面側面，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）證線面平行則需在面內(nèi)找一線與之平行即可平面內(nèi)，過點作交于點，連結，在中，作交于點，連結并延長交于點，則為所求作直線.（2）根據(jù)圖形分別以的方向為軸， 軸， 軸的正方向，然后寫出的坐標，求出面得法向量m，根據(jù)即可求得結果.

試題解析：

（1）如圖，在平面內(nèi)，過點作交于點，連結，在中，作交于點，連結并延長交于點，則為所求作直線.

（2）連結，∵，∴為正三角形.

∵為的中點，∴，

又∵側面側面，且面面，

平面，∴平面，

在平面內(nèi)過點作交于點，

分別以的方向為軸， 軸， 軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則， .

∵為的中點，∴點的坐標為，

∴.

∵，∴，∴，

設平面的法向量為，

由得，

令，得，所以平面的一個法向量為.

設直線與平面所成角為，

則，

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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（1）補全頻率分布直方圖；

（2）估計本次考試的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數(shù)段內(nèi)的概率.

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分數(shù)段

頻數(shù)

選擇題≥24分

5

2

10

4

15

12

10

6

5

4

5

5

（1）若全區(qū)高一新生有5000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)試估計全區(qū)新生數(shù)學的平均成績（同一分數(shù)段的數(shù)據(jù)取該區(qū)間的中點值作為代表，如區(qū)間的中點值為75）；

（3）從成績在中抽取選擇題得分不低于24分的3名學生進行具體分析，求至少有2名學生成績在內(nèi)的概率．

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