過點P（1，1）作曲線y=x3的切線，則切線斜率為
 
．
分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設(shè)切點坐標為（t，t3），利用導(dǎo)數(shù)求出在x=t處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：解：∵f′（x）=3x2，
設(shè)切點坐標為（t，t3），
則切線方程為y-t3=3t2（x-t），
∵切線過點P（1，1），∴1-（t3）=3t2（1-t），
∴t=1或t=
1
2
．
則切線斜率為3或
3
4
．
故答案為：3或
3
4
．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（1）求函數(shù)f（x）在[-3，
32
]上的最大值和最小值；
（2）過點P（2，-6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（1）求函數(shù)f（x）在[-3，
3
2
]上的最大值和最小值；
（2）過點P（2，-6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省揭陽三中高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（1）求函數(shù)f（x）在[-3，]上的最大值和最小值；
（2）過點P（2，-6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年安徽省安慶市潛山中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（1）求函數(shù)f（x）在[-3，]上的最大值和最小值；
（2）過點P（2，-6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省湛江一中高二（下）模塊數(shù)學(xué)試卷（選修2-2）（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（1）求函數(shù)f（x）在[-3，]上的最大值和最小值；
（2）過點P（2，-6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程．

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