Question

（2007•無錫二模）若a，b∈R，則使|a|+|b|＜1成立的一個充分不必要條件是（　　）

• A．a+b＜1
• B．|a|＜1且|b|＜1
• C．a²+b²＜1
• D．|a|＜

  1

  2

  且|b|＜

  1

  2

Answer 1

分析：選項A、B、C可利用列舉法進行判定，選項D可根據不等式的性質說明，根據充分不必要條件的定義可得結論．

解答：解：選項A，若a+b＜1成立，取a=-1，b=0，此時|a|+|b|＜1不成立，故不正確；
選項B，若|a|＜1且|b|＜1成立，取a=b=

3

4

，此時|a|+|b|＜1不成立，故不正確；
選項C，若a²+b²＜1成立，取a=

2

2

，b=

3

3

，此時|a|+|b|＜1不成立，故不正確；
選項D，若|a|＜

1

2

且|b|＜

1

2

成立，則|a|+|b|＜1成立，反之不成立，則|a|＜

1

2

且|b|＜

1

2

是|a|+|b|＜1成立的一個充分不必要條件
故選D．

點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中涉及到絕對值不等式運用，屬于綜合性問題，屬于中檔題．