Question

曲線(xiàn)y=x³+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

1. A.
   -9
2. B.
   -3
3. C.
   9
4. D.
   15

Answer 1

C
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線(xiàn)的斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即為曲線(xiàn)y=x³+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
解答：∵y=x³+11∴y'=3x²
則y'|_x=1=3x²|_x=1=3
∴曲線(xiàn)y=x³+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線(xiàn)方程為y-12=3（x-1）即3x-y+9=0
令x=0解得y=9
∴曲線(xiàn)y=x³+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是9
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，以及直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．