如圖已知是正四面體的棱中點，則直線與平面所成角的正弦值為__________.
解：因為點A在底面的射影落在底面三角形BCD的中心，那么點P的射影在BC的中線上，設(shè)垂足為H，那么利用線面角定義可知為角PCH即為所求的角，設(shè)棱長為2，利用
直角三角形的邊角的關(guān)系得到直線與平面所成角的正弦值為
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，平面，，．

（1）證明：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

銳角A為60°，邊長為a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，則A與C之間的距離為___________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

與是兩個全等的正方形，且兩個正方形所在平面互相垂直，則
與所成角的大小為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

為正三角形，是所在平面外一點，且，則二面角的大小___________；       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．在正方體中,下列命題中正確的是___________.
①點在線段上運動時,三棱錐的體積不變;
②點在線段上運動時,直線與平面所成角的大小不變;
③點在線段上運動時,二面角的大小不變;
④點在線段上運動時,恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體-中，與平面所成角的余弦值為
A．.B．.C．.D．.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，點D是A1B1的中點，點F是AB的中點，點E在A1C1上，且DE⊥AE。
（1）證明B1F//平面ADE；
（2）證明平面ABC1⊥平面C1DF；
（3）求直線AD和平面ABC1所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知BC＝1，BB1＝2，AB⊥平面BB1C1C.
(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正切值；
(2)在棱CC1(不包括端點C、C1)上確定一點E的位置，使EA⊥EB1(要求說明理由)；
(3)在(2)的條件下，若AB＝，求二面角A－EB1－A1的大�。�

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