Question

數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=4n-1，則b_k=

1

k

（a₁+a₂+…+a_k）（k∈N^*）所確定的數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為（　�。�

• A、n²
• B、n（n+1）
• C、n（n+2）
• D、n（2n+1）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n=4n-1，可知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，從而可求得a₁+a₂+…+a_n，繼而可求得b_n與數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

解答： 解：∵a_n=4n-1，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，設(shè)其前n項(xiàng)和為S_n，則S_n=a₁+a₂+…+a_n=n（2n+1）
∴b_k=

1

k

（a₁+a₂+…+a_k）=2k+1
∴{b_n}為首項(xiàng)是3，公差為2的等差數(shù)列，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為

(3+2n+1)•n

2

=n²+2n．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，求得b_n也是等差數(shù)列是關(guān)鍵，屬于中檔題．