【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）當時，試討論函數(shù)的單調性；

（3）若對任意，存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間再求其值域.(2)對m分類討論，利用導數(shù)求函數(shù)的單調性.(3)先求得，轉化為，對任意恒成立，再構造函數(shù)，求其最小值得解.

（1）當時，函數(shù)，所以所以函數(shù)單調遞增，

故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為最大值為，所以區(qū)間上的值域為

（2）

令得

當時，，由得或，由得，所以在區(qū)間和上，函數(shù)單調遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調遞減.

當時，，所以函數(shù)單調遞增.

當時，，由得或，由得，所以在區(qū)間和上，函數(shù)單調遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調遞減.

（3）由（2）知，當時，函數(shù)在上單調遞增，故當時，，因為對任意，存在，使得不等式成立，所以，得，對任意恒成立

記，則

當時，若則從而，所以函數(shù)在上單調遞增，所以當時，符合題意

若，則存在，使得，則在上單調遞減，在上單調遞增，從而當時，，說明當時，不恒成立，不符合題意

若，則在上單調遞減，所以當時，，不符和題意。綜上，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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(1)當時，求；

(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.

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