【題目】已知集合A={1,3,x},B={1,x2},設(shè)全集為U=A∪B,若B∪(UB)=A,求UB.
【答案】解:因?yàn)锽∪(UB)=A,而B∪(UB)=U,所以集合A是全集; 由集合元素的互異性可知:x2≠1,解得x≠±1,因?yàn)锽是A的子集,則x2=x或者x2=3;
綜上解得:x=0或者x=± ;
從而可知,B={1,3}或者B={1,0},則UB={ }或者UB={3} 或UB={﹣ },
綜上所述,當(dāng)x=0時(shí),UB={3},
當(dāng)x= 時(shí),UB={ },
當(dāng)x=﹣ 時(shí),UB={﹣ }
【解析】因?yàn)锽∪(UB)=A,而B∪(UB)=U,所以集合A是全集,再根據(jù)集合元素的特征即可求出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識,掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若f(x)=x2﹣x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值;
(2)x取何值時(shí),f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面,四邊形為菱形,點(diǎn)是棱上不同于, 的點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn), , , .
(Ⅰ)求證: ∥平面;
(Ⅱ)求證: 平面;
(Ⅲ)若二面角為,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且在(﹣∞,0)上是增函數(shù),則f(﹣ )與f(a2﹣a+1)的大小關(guān)系為( )
A.f(﹣ )<f(a2﹣a+1)
B.f(﹣ )>f(a2﹣a+1)??
C.f(﹣ )≤f(a2﹣a+1)
D.f(﹣ )≥f(a2﹣a+1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上函數(shù)f(x),且f(x)+f(﹣x)=0,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=( )x﹣8×( )x﹣1
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[1,3]時(shí),求f(x)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.(其中是自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ax(a>1),
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)≤4的解集為[﹣2,2],求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足:a1= ,前n項(xiàng)和Sn= an ,
(1)寫出a2 , a3 , a4;
(2)猜出an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DP⊥x軸,點(diǎn)M在DP的延長線上,且|DM|=2|DP|.當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí).
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)T(0,t)作圓x2+y2=1的切線交曲線C于A,B兩點(diǎn),求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)T的坐標(biāo).
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