已知函數(shù)的定義域為，最大值為4．試求函數(shù)g（x）=msinx+2cosx（x∈R）的最小正周期和最值．
【答案】分析：三階行列式的展開法則：，由此可將已知函數(shù)表達式化簡為：，再用降冪公式化簡合并成．通過討論函數(shù)的最大值點，得出m=2，代入函數(shù)g（x），最后將函數(shù)g（x）化簡合并成Asin（ωx+φ）+k的形式，即可求出函數(shù)g（x）的最小正周期和最值．
解答：解：
=
由…4’
當m＞0時，f（x）max=，
解得m=2，…6’
從而，（x∈R），
T=2π，最大值為，最小值為；…8’
當m＜0時，f（x）max=-2m•1+m=4，
解得m=-4，…10’
從而，，
函數(shù)的最小正周期為：T=2π，
最大值為，最小值為．…12’
點評：本題考查了三階行列式的展開和三角函數(shù)的值域與最值等知識點，屬于中檔題．處理三角函數(shù)表達式是本題的主要工作，做題時要注意角的取值范圍，以保證運算準確無誤．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年海南省�？谑懈呷呖颊{(diào)研考試理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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