在極坐標(biāo)系中，過曲線L：（＞0）外的一點(diǎn)A（2，）（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=（）的直線與曲線L分別交于B、C。

（1）寫出曲線L和直線的普通方程（以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建系）；（2）若︱AB︱、︱BC︱、︱AC︱成等比數(shù)列，求的值。

 

【答案】

（1）L：y2=2ax，A（－2，－4）   ：y=x－2（2）a=1

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，以及等比數(shù)列的概念的運(yùn)用。

（1）因?yàn)檫^曲線L：，兩邊同時(shí)乘以化簡為直角坐標(biāo)方程。

（2）將與拋物線聯(lián)立得到二次方程，結(jié)合數(shù)列的關(guān)系式︱BC︱2=︱AB︱︱AC︱，和t的幾何意義得到參數(shù)a的值。

（1）L：y2=2ax，A（－2，－4）   ：y=x－2

  與拋物線聯(lián)立得t2－2（4+a）t+8（4+a）=0

由已知：︱BC︱2=︱AB︱︱AC︱，由t的幾何意義︱t1－t2︱2=︱t1t2︱得a=1

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點(diǎn)A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選考題部分
（1）（選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本小題滿分7分）
在極坐標(biāo)系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點(diǎn)A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．
（2）（選修4-5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《選考內(nèi)容》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京師范大學(xué)附中）（解析版） 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點(diǎn)（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖南省岳陽市云溪一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選考題部分
（1）（選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本小題滿分7分）
在極坐標(biāo)系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點(diǎn)（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．
（2）（選修4-5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求證：；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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