Question

已知集合A={x|0＜x

1

2

＜2，x∈R}，B={y|y=m•9x-2•3x+n，x∈R}．
（1）若m=1，A∩B=[1，4），求實(shí)數(shù)n的值；
（2）若m=-1，A⊆C_RB，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

Answer 1

分析：解：（1）由0＜x

1

2

＜2可求A，由y=9^x-2•3^x+n=（3^x-1）²+n-1及3^x＞0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求B，然后根據(jù)A∩B=[1，4）可求m
（2）由題意可得，y=-9^x-2•3^x+n=-（3^x+1）²+n+1結(jié)合3^x＞0 及二次函數(shù)的性質(zhì)可求B，由A⊆C_RB，結(jié)合集合的包含關(guān)系可求n的范圍

解答：解：（1）∵0＜x

1

2

＜2
∴A=（0，4）
當(dāng)m=1時，y=9^x-2•3^x+n=（3^x-1）²+n-1
∵3^x＞0
∴y≥n-1即B=[n-1，+∞）
∵A∩B=[1，4）
∴n-1=1∴n=2（6分）
（2）當(dāng)m=-1時，y=-9^x-2•3^x+n=-（3^x+1）²+n+1
∵3^x＞0∴y＜n 即B=（-∞，n）
∴C_RB=[n，+∞）
∵A⊆C_RB
∴n≤0
∴實(shí)數(shù)n的范圍是（-∞，0]（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的值域的求解，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，集合之間包含關(guān)系的應(yīng)用．