Question

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，f（x）+g（x）=2^x-x²，則f（1）+g（2）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意，f（-x）+g（-x）=2^-x-（-x）²可化為-f（x）+g（x）=2^-x-x²，從而解出f（1）+g（2）．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
又∵f（-x）+g（-x）=2^-x-（-x）²，
∴-f（x）+g（x）=2^-x-x²，
又∵f（x）+g（x）=2^x-x²，
解得f（x）=

1

2

（2^x-2^-x），g（x）=

1

2

（2^-x-x²+2^x-x²）；
∴f（1）+g（2）=

1

2

（2-

1

2

）+

1

2

（

1

4

-4+4-4）=-

9

8

．
故答案為：-

9

8

．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應用及整體代換的思想，屬于基礎題．