Question

已知圓C：（x+1）²+（y+1）²=1，點(diǎn)P（x₀，y₀）在直線(xiàn)x-y+2=0上．若圓C上存在點(diǎn)Q使∠CPQ=30°，則x₀的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：取點(diǎn)P（-1，1）時(shí)，可得PQ與圓相切時(shí)滿(mǎn)足∠CPQ=30°；取點(diǎn)P（-3，-1）時(shí)，可得PQ與圓相切時(shí)滿(mǎn)足∠CPQ=30°．進(jìn)而得出答案．

解答： 解：如圖所示，
①當(dāng)x₀=-1，y₀=1時(shí)，即取點(diǎn)P（-1，1）時(shí)，可得PQ與圓相切時(shí)滿(mǎn)足∠CPQ=30°；
②當(dāng)x₀=-3，y₀=-1時(shí)，即取點(diǎn)P（-3，-1）時(shí)，可得PQ與圓相切時(shí)滿(mǎn)足∠CPQ=30°．
綜上可知：只有當(dāng)-3≤x₀≤-1時(shí)，滿(mǎn)足圓C上存在點(diǎn)Q使∠CPQ=30°．
故答案為：[-3，-1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．