（2013•徐匯區(qū)一模）在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2，|BC|=2
3
，D在線段AC上運(yùn)動，則
DB
•
DM
的最小值為
23
16
23
16
．
分析：把向量用
DA
，
AB
表示，可化簡數(shù)量積的式子為(|
DA
|-
3
4
)2+
23
16
，由余弦定理可得AC的長度，進(jìn)而可得|
DA
|的范圍，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．
解答：解：∵
DB
=
DA
+
AB
，
DM
=
DA
+
AM
=
DA
+
1
2
AB
，
故
DB
•
DM
=（
DA
+
AB
）•（
DA
+
1
2
AB
）
=
DA
2+
1
2
AB
2+
3
2
AB
•
DA

=|
DA
|2+2+
3
2
×2×|
DA
|cos60°
=|
DA
|2-
3
2
|
DA
|+2=(|
DA
|-
3
4
)2+
23
16
，
設(shè)AC=x，由余弦定理可得(2
3
)2=x2+22-2•2•xcos60°，
整理得x2-2x-8=0，解得x=4或x=-2（舍去），
故有|
DA
|∈[0，4]，由二次函數(shù)的知識可知當(dāng)|
DA
|=
3
4
時，
(|
DA
|-
3
4
)2+
23
16
取最小值
23
16

故答案為：
23
16
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及余弦定理和二次函數(shù)的最值，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）不等式
.
2x+1    20
0             2x1
3             2-1
.
≥0的解為
x≤0
x≤0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）函數(shù)f(x)=
ax2-1
x
在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）方程組
2x-y=1
x+3y=-2
的增廣矩陣是
2-1   1
1  3  -2
2-1   1
1  3  -2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（8，
1
2
），則此冪函數(shù)的解析式是f（x）=
x-
1
3
x-
1
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案