Question

已知函數(shù)。

（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值。

（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）． （Ⅱ）當(dāng)t=0時(shí)，原不等式的解集為R，當(dāng)t＞0時(shí)，原不等式的解集為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，

所以解之得為所求．            4分

（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|，

所以f（x）+t≥f（x+2t）?|x﹣2+2t|﹣|x﹣2|≤t，①

當(dāng)t=0時(shí)，不等式①恒成立，即x∈R；

當(dāng)t＞0時(shí)，不等式

解得x＜2﹣2t或或x∈?，即；

綜上，當(dāng)t=0時(shí)，原不等式的解集為R，

當(dāng)t＞0時(shí)，原不等式的解集為．         10分

考點(diǎn)：本題考查了絕對(duì)值不等式的解法及恒成立問(wèn)題的解法

點(diǎn)評(píng)：不等式選講主要考查絕對(duì)值不等式的解法、不等式證明及其應(yīng)用，要求學(xué)生學(xué)會(huì)從分段函數(shù)角度來(lái)解絕對(duì)值不等式及絕對(duì)值不等式的最值問(wèn)題等，掌握常見(jiàn)的證明不等式的方法如綜合法、分析法、數(shù)學(xué)歸納法等。