Question

設(shè)x＞0，y＞0且x+y=1，則

1

x

+

4

y

的最小值為

9

．

Answer 1

分析：先把

1

x

+

4

y

轉(zhuǎn)化成

1

x

+

4

y

=（

1

x

+

4

y

）•（x+y）展開后利用均值不等式進(jìn)行求解，注意等號(hào)成立的條件．

解答：解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，
∴

1

x

+

4

y

=（

1

x

+

4

y

）•（x+y）=1+4+

y

x

+

4x

y

≥5+2

y x × 4x y

=9，
當(dāng)且僅當(dāng)

y

x

=

4x

y

，即x=3，y=6時(shí)取等號(hào)，
∴

1

x

+

4

y

的最小值是9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原則．屬于基礎(chǔ)題．