Question

方程（2m+1）x²-2mx+（m-1）=0有一正根和一負根的充分不必要條件是（ ）
A．＜m＜1
B．m
C．0＜m＜1
D．-2＜m＜1

Answer 1

【答案】分析：利用根與系數之間的關系進行判斷或者構造函數，利用二次函數的圖象和性質判斷．
解答：解：方法 1：
因為方程有一正根和一負根，所以2m+1≠0，m．
則，解得．
所以的一個充分不必要條件為C．
方法2：設f（x）=（2m+1）x²-2mx+（m-1），因為方程有一正根和一負根，
所以2m+1≠0，m．
所以或者．
解得．
所以條件成立的一個充分不必要條件是C．
故選C．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用以及二次函數根的分布．