19．求數(shù)列1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，5，5，5，5，5，…的前100項的和．

分析 由題意求出數(shù)列的第100項是14，且此時14出現(xiàn)第9次，由此求得數(shù)列的前100項和．

解答 解：由$\frac{n（n+1）}{2}≤100$，且n∈N*，得n=13，
∴原數(shù)列的第100項為14，
則數(shù)列1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，5，5，5，5，5，…的前100項的和為：
1-（2×2）+（3×3）-（4×4）+…+（13×13）-（9×14）
=1+（32-22）+（52-42）+（72-62）+（92-82）+（112-102）+（132-122）-126
=1+5+9+13+17+21+25-126
=-35．

點評 本題考查數(shù)列的求和，關(guān)鍵是對數(shù)列規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

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13．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）
A．y=x+1B．y=tanxC．y=log2xD．y=x3

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10．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中點（1，-2，3）關(guān)于y軸的對稱點是（-1，-2，-3）．

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7．一質(zhì)點每次向上、下、左或右跳一個單位，跳動10次從原點O到P（2，4），則有幾種不同方式？

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14．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|$＜\frac{1}{2}$）的一段圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的解析式是y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

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4．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=5+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，若f（1-x）+f（1-x2）＜0，則實數(shù)x取值的集合是（0，1）．

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11．已知等腰直角三角形ABC的腰長AC=1，底角A的角平分線交對邊BC于點D，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=1-$\sqrt{2}$．

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8．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是以AD，BC為腰的等腰梯形，且DC=$\frac{1}{2}AB，∠DAB={60°}$，EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，M為AB的中點．
（I）求證：FM∥平面BCE；
（Ⅱ）若EC⊥平面ABCD，求證：BC⊥AF．

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9．已知函數(shù)f（x）=mlnx-x2+（2m-1）x，（m∈R）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)m＞0，證明：當(dāng)0＜x＜m時，f（m+x）＞f（m-x）；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于A、B兩點，線段AB的中點的橫坐標(biāo)為x0，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明f′（x0）＜0．

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